Um vetor é como a “ideia” por trás de um deslocamento específico no plano. Não importa onde ele começa, desde que tenha a mesma direção, sentido e comprimento.
🧾 Definição formal:
Todo vetor representa uma direção, um sentido e uma intensidade (ou módulo). Podemos representá-lo por uma letra com seta, como:
Operações com vetores
Vetor Nulo
O vetor nulo é o vetor que possui módulo igual a zero, ou seja, não tem comprimento, direção nem sentido definidos. Ele é representado por e, geometricamente, pode ser visto como um ponto de origem sem deslocamento.
Propriedade:
Somar o vetor nulo a qualquer vetor não altera esse vetor:
📐 Soma Geométrica
Para somar dois vetores geometricamente, posicione o início do segundo vetor no fim do primeiro. O vetor soma é aquele que vai do início do primeiro até o fim do segundo.
✍️ Exemplo:
Se temos:
Então a soma é:
✏️ Em passos:
- Posicione com o início no final de
- Desenhe um vetor do início de até o final do
- Esse novo vetor é
🧠 Isso é conhecido como regra do triângulo.
Multiplicação por escalar
A multiplicação de um vetor por um escalar consiste em alterar o comprimento (módulo) do vetor, mantendo sua direção. Se o escalar for positivo, o vetor mantém o mesmo sentido; se for negativo, o vetor inverte o sentido.
Seja um número real (escalar) e um vetor:
- Se , tem o mesmo sentido de e módulo multiplicado por .
- Se , tem sentido oposto ao de e módulo multiplicado por .
- Se , (vetor nulo).
Exemplo:
Se tem módulo 3 e , então terá módulo e sentido oposto ao de .
Visualmente, multiplicar por um escalar “estica” ou “encolhe” o vetor, e pode inverter seu sentido.
Dependência Linear de Vetores
-
No :
Qualquer conjunto com três ou mais vetores é sempre linearmente dependente (L.D.). -
No :
Qualquer conjunto com quatro ou mais vetores é sempre linearmente dependente (L.D.).
Teorema — Independência Linear
Os vetores são linearmente independentes (L.I.) se, e somente se, a equação:
tem como única solução: