Combinação Linear

Definição

Sejam $\vec{v},{\vec{v}}_1,{\vec{v}}_2,\dots ,{\vec{v}}_n$ vetores.
Diremos que $\vec{v}$ é uma combinação linear de ${\vec{v}}_1,\dots ,{\vec{v}}_n$ se existem $x_1,x_2,\dots ,x_n\in \mathbb{R}$ tais que:

$$\vec{v}=x_1{\vec{v}}_1+x_2{\vec{v}}_2+\cdots +x_n{\vec{v}}_n$$

Em particular, se $n=3$:

$$\vec{v}=x_1{\vec{v}}_1+x_2{\vec{v}}_2+x_3{\vec{v}}_3$$

---

Casos Específicos

• 2 vetores
  $\vec{u}=x\vec{v}$
  → $\vec{u}$ e $\vec{v}$ são colineares, têm a mesma direção e são paralelos.

• 3 vetores
  $\vec{u}=x\vec{v}+y\vec{w}$
  → $\vec{u},\vec{v}$ e $\vec{w}$ são coplanares.